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∞+1和∞谁大?

日期:2018-07-11 来源:网友投稿 作者:网友投稿
∞+1和∞谁大?答案1:

爱因斯坦:宇宙有限无界。

有限,质量和能量都是无差别的物质。物质不灭,因此宇宙物质总量虽然多,但却是有限的。

无界,作为质能混合体的我们无法测量到底有多少物质。因为即使如死光(不变为死)也不能穿越宇宙。

因此,宇宙本身是有限的,所以,无限大本身是一个相对值(脱离物理的无限大没有实际意义)。比如,全国的钞票是有限的,但穷尽每个人的一生都无法数完到底有多少钞票。但如果银行通过软件汇总数据则很容易在短时间给出准确结果。再比如,任何一个人去测量太平洋有多少水,都是终生测量不完的。但群体则很容易估算出太平洋的水量。

数学是测量物理的量度,所以数学这个尺要超越物理这个物!但超出部分的价值是破坏原有框架结构。

无限大是系统,无限大+1是拓展到系统之外的新系统(如以太阳系为无限大,银河系就是无限大+1)。从时间纬度看,无限大是无限大加一的过去,无限大加一是无限大的未来。从空间角度,无限大加一的一>无限大本身。东方哲学表达:道(系统=无限大)生一,一生二(进一步细分研究),二生三(进一步细分),三生万物(新系统)。

∞+1和∞谁大?答案2:

显然∞+1和∞一样大!

虽然数学上貌似∞+1比∞大,但是实际上无穷大必须有一个界定,比如我一年收入1万元,你收入1千元。这就不是∞!而如果是马云的收入1千亿元与你的收入1千元相比就是一亿倍,这就可以认为是你的收入的∞倍了!因此及时再加1,变成∞+1,即马云的收入是你的1亿零1倍,实际上和一亿倍的效果是一样的!

因此∞+1和∞一样大!

∞+1和∞谁大?答案3:

感谢邀请。

这个问题翻译过来就是著名的“希尔伯特旅馆悖论”。

首先,简单解释一下这个问题的答案,∞是没有简单的大小之比。

再返回头说说“希尔伯特旅馆悖论”,说的是有一家旅馆,旅馆的房间有无穷多个,并且这些房间都客满。这天又来了一位客人,老板安排原来住1号房间的客人住在2号房,原来住2号房的客人搬到3号房,以此类推。这样就空出了1号房给新来的客人,从而旅馆内住下了无穷大+1个客人。

过了几天,这个旅馆又来了无穷多个客人,老板又将1号房的客人安排在了2号房,原2号房的客人安排到4号房,依次将n号房的客人安排到2n号,这样空出奇数号的房间也是无穷多个,刚好可安置新来的无穷多个客人。

怎么样,是不是有点蒙?其实这个悖论并不是我们常说的悖论,只是与我们的常识相悖罢了,因为无限集合与有限集合性质完全不同。无穷多的房间内每个房间都住满依旧可以住下新的客人,∞+1仍是∞,注意这里不是比较这两个的大小。

这就是数学之美吧,有些不是人们熟知的常识中能够找到对应的实例来进行理解的,比如0.999…=1。在集合论里,无穷的“大小”唯一比较方式是他们是否可建立“一一对应的关系”。这里还得说下集合的势的概念,集合的势是度量集合规模大小的属性。不同于有限集合用元素个数度量,无限集合只能用势来度量。两个无限的集合如果存在集合A到集合B的双射,则称集合A和集合B等势。引出了这个定义,我们开篇提到的∞没有简单的大小之分这个说法,就可以准确的描述成∞+1和∞是等势的了。

∞+1和∞谁大?答案4:

答:从数学角度来看,“∞”若指自然数的个数,那么“∞+1”和“∞”一样大,都是可数的。


在数学中,用测度来表示集合的元素个数,无穷集合也适用,对于研究无穷集合个数的理论,叫做超穷数理论,是德国大数学家康托尔建立的。



需要注意的是:在数学当中,1、2、3、4、5……∞,这里的无穷大并不被看作“数”,而是数的的一种趋势,所以这里的“∞”不能参与运算;如果强制参与运算,必定破坏一些常规的运算法则。


但是“∞”在代指无穷集合个数的时候,即是超穷数理论中,“∞”看作超穷数时,可以参与逻辑运算,专业名称叫做“阿列夫数(?)”。



1、自然数集合个数对应的阿列夫数,叫做阿列夫零,记作?0;

2、实数集合个数对应的阿列夫数,叫做阿?1?;

3、实数集合的子集对应的阿列夫数,叫做阿?2;

……

其中自然数集合又叫做可数集合,因为里面的数,我们是可以一个一个地数出来的;

实数集合又叫做不可数集合,因为实数我们无法一个一个列举出来;


有了以上概念,我们就知道,“∞”其实有等级之分的,实数就比自然数多。

如果运用超穷数理论的概念,其实无论“∞”指的哪个层次,都有:

“?+1”=“?”;

即是:

“∞+1”=“∞”;

当然,这里的“∞”我们需要看成超穷数才行。




其数学意义是:对于一个无穷集合,其元素增加或者减少有限个,这个无穷集合测度不变。



比如自然数集合{0、1、2、3……},少一个零变成{1、2、3、4……}后,两个集合的一一对应关系还是成立的:0→1,1→2,2→3……,不会多也不会少。


好啦!我的答案就到这里,喜欢我们答案的读者朋友,记得点击关注我们——艾伯史密斯!

∞+1和∞谁大?答案5:

题主的这个问题其实就是一个关于无穷的非常著名的故事:希尔伯特旅馆悖论(Hilbert's paradox of Grand Hotel),这也是数学上非常著名的一个悖论。

这个悖论假设了一个旅馆。一个旅馆一天来了一个新客人,旅馆老板说:“虽然我们已经客满,但你还是能住进来的。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间,2 号房间搬到 3 号房间??n 号房间搬到 n+1 号房间,你就可以住进 1 号房间了。”又一天,来了无限个客人,老板又说:“不用担心,大家仍然都能住进来。我让 1 号房间的客人搬到 2 号房间,2 号搬到 4 号,3 号搬到 6 号??n 号搬到 2n 号,然后你们排好队,依次住进奇数号的房间吧。”这就是德国大数学家大卫·希尔伯特(David Hilbert)提出的著名悖论。每个学过集合论的学生,都应该“拜访”过这个奇妙的希尔伯特旅馆。

心照不宣,意大利数学家伽利略(Galileo Galilei)在他的最后一本科学著作《两种新科学》(Two New Science)中也提到一个问题:正整数集合 {1, 2, 3, 4, ??} 和平方数集合 {1, 4, 9, 16, ??} 哪个大呢?一方面,正整数集合里包含了所有的平方数,前者显然比后者大;可另一方面,每个正整数平方之后都唯一地对应了一个平方数,两个集合大小应该相等才对。伽利略比较早地使用了一一对应的思想,可惜没有沿着这个思路更进一步思考下去。最后他得出的结论就是,无限集是无法比较大小的。这是伽利略得出的结论,其实就是题主的问题,和以上几位的回答是一致的,无法比较大小(即无穷大的数是否仍然有四则运算?)。

当然,要解决这个问题,应该感谢大数学家乔治·康托(George Cantor),他建立了集合论(set theory),并系统地研究了集合(尤其是无穷集合)的大小,只不过这个大小不是简单地叫做“大小”了,而是叫势(cardinality)。如果两个集合间的元素能建立起一一对应的关系,我们就说它们等势,这也是我们比较集合大小的方式。希尔伯特悖论形象地说明了正整数集合和正偶数集合是等势的。一切和自然数集合等势的集合都称为“可数集合”(countable set),否则就叫做“不可数集合”(uncountable set)。所以,依照康托的理论,无穷大数组成的集合和无穷大加一的数组成的集合是等势的,所以N与N+1建立了对应关系,因此是等势的,不再是单纯的比较大小。

重要的是前人们研究这一问题所做的努力和付出,今天我们都知道地球是圆的,但这并不值得骄傲。

∞+1和∞谁大?答案6:

∞本身就是表示无法计数的意思了,因此就不存在∞+1的情况。



比较∞和∞+1哪个大也就没有意义。 人的认知会有个极限度,超过一定量级的数字,即便本身仍有很大的差距,都会模糊掉。

比如在一个高级聚会上,很多人都谈论自己的爱车,只有我一个人是坐出租车去的。在我听来,那些奥迪、宝马、玛莎拉蒂、奔驰、法拉利,蓝博基尼……尽管有些车同品牌的也有几十万的亲民版和几百万的限量版,有些车甚至售价高达几千万。 但在我眼里都是我买不起的豪车。 →_→

∞无穷大,无论用来描述什么物体,你都无法看到其尽头,也就无法知道它尽头之外还有什么。因此,头条里经常会有同学问宇宙之外还有什么,宇宙对于现在的人类来说,就是无穷大,宇宙之外有什么,谁都不可能给出确切的答案。

∞无穷大,无论用在数学什么公式里,都不会对相应的加减乘除……各种运算产生有效计算。 ∞和∞+1没有哪个更大,哪怕说一样大都是没有意义的。

∞+1和∞谁大?答案7:

让本哲学大师回答一下这个问题吧。

很多人不知道的是,∞具有双重身份。第一个身份是数,作为数的∞,无论做加法还是乘法,大小都不会改变。第二个身份是累积运算,即通过无限次运算而到达最大值,这个是可以比较大小的,∞的大小由计算公式决定。

举例来说,1+1+1……<2+2+2……,这是就其运算的性质说的,而作为数,它们却是相等的。∞可以比较大小,前提是你要给它一个明确的含义。

设0到1之间的数有x个,0到2之间的数有y个,你把x和y当作运算及其结果时,你会发现x<y,y=2x,y—x=+∞,x—y=—∞。但不考虑运算时,则x=y。我有x元钱,我有y元钱,无任何差别。

由上可知,∞和∞+1比较大小,先要赋予∞一个含义,作为数,二者是相等的。作为运算,就要根据算式判断了,若∞和∞+1在同一集合内,则二者相等;茬∞和∞+1不在同一集合内,则∞<∞+1。

∞+1和∞谁大?答案8:

这个问题早在19世纪就能解决了,德国数学家康托尔于1879年起提出超穷数理论,在此之前他创立了集合论,他从数学上严格证明了“无穷”也是有差别的,并非所有的无穷集合都有相同的大小,无穷的大小也可以比较的。最令人不可思议的是无穷集合的整体可以和自己的一部分一一对应,打破了“部分小于整体”的传统观念。 他利用一一对应的原则来比较无穷的大小:我们可以给两组无穷大数列中的各个数一一配对。如果最后这两组都一个不剩,这两组无穷大就是相等的;如果有一组还有些没有配出去,这一组就比另一组大些。举例来说,所有偶数和所有奇数这两个无穷数列,你当然会直觉地感到它们的数目相等,应用上述原则也完全符合,因为这两组数间可建立如下的一一对应关系:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 等

| | | | | | | | | |

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 等

那么所有整数(奇偶数都在内)的数目和单单偶数的数目,哪个大呢?当然你会直觉地感到前者大一些,因为所有的整数不但包含了所有的偶数,还要加上所有的奇数啊。但这不过是你的印象而已。咱们还用一一对应原则,你会得出什么结果呢?

1 2 3 4 5 6 7 8 等

| | | | | | | |

2 4 6 8 10 12 14 16等

按照上述比较无穷大数的规则,我们得承认,偶数的数目和所有整数的数目是一样大的。这个结论看起来很荒谬的,因为偶数只是所有整数的一部分。但不要忘了,在无穷大世界里, “部分可能等于全部”。

在本题中∞和∞+1属于两个无穷数列,我们很容易用一一对应的原则证明 两个无穷大是相等的。因为∞+1?∞,对于每一个∞+1总能在∞中找到,反之亦然。

康托尔把无穷大分成几个级别,到目前为止所有的无穷大数只属于头三级,还没有找出更高级的无穷大。第一级:所有整数和分数的数目。第二级:线、面、体上所有几何点的数目。第三级:所有几何曲线的数目。

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