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【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第204题

日期:2017-09-13 来源:网友分享 作者:吴国平数学教育

如图,AB与圆O相切于点B,CD为圆O上两点,延长AD交圆O于点E,BF∥CD且交ED于点F

(I)证明:△BCE∽△FDB;

(Ⅱ)若BE为圆O的直径,∠EBF=∠CBD,BF=2,求AD?ED.

(Ⅰ)证明:∵BF∥CD;

∴∠EDC=∠BFD,

又∠EBC=∠EDC,

∴∠EBC=∠BFD,

又∠BCE=∠BDF,

∴△BCE∽△FDB.

(Ⅱ)因为∠EBF=∠CBD,所以∠EBC=∠FBD,

由(Ⅰ)得∠EBC=∠BFD,所以∠FBD=∠BFD,

又因为BE为圆O的直径,

所以△FDB为等腰直角三角形,

考点分析:

与圆有关的比例线段;相似三角形的判定.

题干分析:

(Ⅰ)根据BF∥CD便有∠EDC=∠BFD,再根据同一条弦所对的圆周角相等即可得出∠EBC=∠BFD,∠BCE=∠BDF,这样即可得出:△BCE与△FDB相似;

(Ⅱ)根据条件便可得出∠EBC=∠FBD,再由上面即可得出∠FBD=∠BFD,这样即可得出△FDB为等腰直角三角形,从而可求出BD的值,根据射影定理即可求出AD?ED的值.

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